第一部分

第一章绪论3
第一节课题的背景及意义3
第二节研究现状4
第三节预备知识和符号9
第四节本部分的主要内容14
第二章分段连续型随机微分方程EulerMaruyama方法的收敛性15
第一节引言15
第二节数值解的收敛性15
第三节数值算例22
第四节本章小结22
第三章分段连续型随机微分方程EulerMaruyama方法的依概率收敛性23
第一节引言23
第二节解的存在唯一性23
第三节数值解的依概率收敛性25
第四节数值算例33
第五节本章小结33
第四章半线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的收敛性与稳定性34
第一节引言34
第二节数值解的收敛性分析34
第三节数值解的稳定性分析39
第四节数值算例43
第五节本章小结44
第五章半线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性与均方指数稳定性45
第一节引言45
第二节数值解的收敛性分析45
第三节数值解的稳定性分析51
第四节数值算例56
第五节本章小结57
第二部分

第六章线性算子半群理论61
第一节抽象函数理论61
第二节有界线性算子强连续半群67
第三节抽象的柯西问题89
第四节预解式与谱90
第五节谱映象原理与紧算子半群96
第六节紧算子半群展开102
第七节算子半群的稳定性和Trotter逼近定理106
第七章模型的半离散化及控制117
第一节一类人口模型的半离散化及其研究117
第二节线性森林定常发展系统及其半离散145
第三节两相同部件冷贮备可修系统半离散化154
第四节两同型部件温贮备可修系统半离散化161
第五节软件再生系统半离散化的研究172
第六节具有四类故障可修系统解的渐进稳定性180
第七节具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统稳态解的最优控制183
第八章空间中积分算子性质的研究189
第一节L1空间中弗雷德霍姆（Fredholm）积分方程数值解的误差估计189
第二节Lp［0,1］空间中具有有界可测核的积分算子的性质192
第三节Lp［0,1］空间中弱奇异积分算子性质的研究194
参考文献198