目录
第1章复数与复变函数1
1.1复数及其运算1
1.2复数的几何表示5
1.3复数的乘幂与方根9
1.4复平面上的点集15
1.5复变函数18
1.6复变函数的极限与连续性20
小结23
习题25
第2章 解析函数29
2.1复变函数的导数29
2.2函数的解析性37
2.3调和函数39
2.4初等函数42
2.5平面向量场——解析函数的应用*53
小结56
习题57
第3章复变函数的积分60
3.1曲线积分60
3.2柯西积分定理67
3.3不定积分72
3.4柯西积分公式及其推论75
小结81
习题84
第4章级数87
4.1复数项级数87
4.2幂级数91
4.3泰勒级数98
4.4洛朗级数102
小结108
习题110
第5章留数理论及其应用114
5.1孤立奇点114
5.2留数定理120
5.3用留数定理计算实积分125
5.4辐角原理及其应用*132
小结136
习题139
第6章保形映射142
6.1几个初等函数的映射142
6.2分式线性映射146
6.3两个特殊的分式线性映射150
6.4正弦函数的映射153
6.5z2和z1/2分支的映射155
6.6保形映射的概念157
6.7保形映射的应用*165
小结169
习题172
第7章傅里叶变换176
7.1傅里叶变换176
7.2傅里叶变换的性质186
7.3卷积与相关函数192
小结196
习题200
第8章拉普拉斯变换203
8.1拉普拉斯变换的概念204
8.2拉普拉斯变换的性质208
8.3拉普拉斯逆变换214
8.4卷积定理与拉普拉斯变换217
8.5拉普拉斯变换的应用219
小结228
习题231
习题答案233
附录拉普拉斯变换简表239